什么是Bootstrapping？

潘敏杰

Bootstrapping 是推论统计学下面的一种方法。
推论统计学就是：从样本统计量 推算 总体统计量。
我们已经学会用t-test来构建总体平均数的置信区间。方法是，先从总体中抽取一个样本，然后计算这个样本的平均数，和样本的σ。再用中心极限定理求出sampling distribution的SE。
然后 CI = x̅ ± t * SE
这是基于中心极限定理的方法。这个方法的前提条件是sampling distribution必须normal，如果你对总体不是是skewed，且n < 30的话，就不能保证sampling distribution是normal了。
且t-test只适用于 平均数，如果你想求population的median，或者其他统计量，中心极限定理也不能用。
由于以上两个问题，我们想到了bootstrapping方法。
总体 100 个人，求median。
假设样本有5个： 12 34 45 78 99，求median，45
现在进行有放回抽样：
12 → 把12放回去→
99 → 把99放回去→
45 → 把45放回去→
12 → 把12放回去→
34 → 把34放回去
第一个bootstrap sample已经出来了：12 99 45 12 34， 求median, 34
这样操作10000遍。
median会形成一个distribution:

然后你直接找中间95%的点的横坐标就行了，就可以找到置信区间。
不光平均数，其他统计量也可以用bootstrapping~~ 但样本还是要有代表性，如果样本没有代表性，bootstrapping方法也不能correct这个问题。

数钱的节奏

统计显著性检验的一种方法。
常见的做法，是构造各种统计量。这些统计量都是基于已获得的有限个样本信息（例如：样本平均值，样本方差等）而构造出来的。
这样的方法操作简单，基于样本信息即可获得，但并不太严谨。一些总体的信息都是根据样本的信息近似而来。
bootstrap则是通过随机排序，“模拟”出一个“总体”。但也要求随机排序的次数要比就大（例如10000次），操作起来较为麻烦

帅帅哒羽爷

这是有放回抽样的意思吗？